Question

Постройте график функции у=-4/х.Какова область определения функции? при каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

Answer 1

Для построения графика функции y = -4/x необходимо составить таблицу значений и построить точки на координатной плоскости.

Область определения функции определяется так, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Так как знаменатель функции равен x, то область определения функции - все действительные числа, кроме 0 (x ≠ 0).

Чтобы определить, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения, нужно рассмотреть знак функции. Так как коэффициент перед x отрицательный (-4), то функция будет отрицательной при положительных значениях x и положительной при отрицательных значениях x.

Построим таблицу значений функции: x | y -3 | 4/3 -2 | 2 -1 | 4 1 | -4 2 | -2 3 | -4/3

По полученным значениям построим график функции на координатной плоскости. Область определения функции будет всю ось x, кроме точки x=0. Функция будет принимать отрицательные значения на интервале (-∞, 0) и (0, +∞).

График функции будет иметь вид гиперболы, проходящей через точку (1, -4) и (2, -2), с асимптотами x=0 и y=0.

[График функции](https://www.desmos.com/calculator/6sz6q7b6ro)

Answer 2

Функция у = -4/х представляет собой гиперболу, которая проходит через точку (1, -4) и имеет асимптоты у = 0 и х = 0.

Область определения функции определяется исключением значения 0 из области значений х. То есть, функция определена для всех значений х, кроме х = 0. Область определения функции можно записать в виде D = (-∞, 0)U(0, +∞).

Функция принимает отрицательные значения, когда у < 0. В данном случае, у = -4/х < 0, когда х > 0. То есть, функция принимает отрицательные значения при положительных значениях х.

График функции у = -4/х будет выглядеть следующим образом:

   |
   |
---|---
   |
   |

Где график проходит через точку (1, -4), а асимптоты у = 0 и х = 0 представляют собой прямые, которые не пересекают график функции.