Question

Найдите облость определения функции y=корень x^2-100

Answer 1

Чтобы найти область определения функции y = √(x^2 - 100), нужно определить значения x, для которых функция определена и имеет смысл.

В данном случае, внутри корня должно быть неотрицательное выражение, поскольку нельзя извлекать корень из отрицательного числа.

Выражение x^2 - 100 неотрицательно, когда x^2 ≥ 100. Решив это неравенство, получим:

x^2 - 100 ≥ 0

(x - 10)(x + 10) ≥ 0

Таким образом, область определения функции y = √(x^2 - 100) будет состоять из всех значений x, удовлетворяющих неравенству (x - 10)(x + 10) ≥ 0.

Получаем два интервала, где выражение (x - 10)(x + 10) ≥ 0:

1) x ≤ -10 2) x ≥ 10

В итоге, область определения функции y = √(x^2 - 100) - это интервал (-∞, -10] объединенный с интервалом [10, +∞).