Question

X^2+2x-15=0        x в квадрате+2х-15=0

Answer 1

Перепишем данное уравнение: x^2 + 2x - 15 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы. Один из них - это разложение на множители или использование формулы квадратного трехчлена.

1. Метод разложения на множители: Для этого уравнения нам нужно найти два числа, которые умножаются, чтобы дать -15, и сложив которые получается 2. Разложим -15 на множители: -15 = -3 * 5. Теперь посмотрим на знаки чисел -3 и 5. Нам нужно сложить их, чтобы получить положительный коэффициент перед x в данном уравнении (2x). Значит, нам потребуются числа -3 и 5 со знаком "+": -3 + 5 = 2. Теперь мы можем переписать уравнение, используя найденные числа: (x - 3) * (x + 5) = 0. Далее, мы приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения относительно x: x - 3 = 0 => x = 3. x + 5 = 0 => x = -5. Итак, у уравнения x^2 + 2x - 15 = 0 два корня: x = 3 и x = -5.

2. Использование формулы квадратного трехчлена: Формула для решения квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). В нашем случае a = 1, b = 2 и c = -15. Подставляем значения в формулу: x = (-(2) ± sqrt((2)^2 - 4(1)(-15))) / (2(1)) = (-2 ± sqrt(4 + 60)) / 2 = (-2 ± sqrt(64)) / 2 = (-2 ± 8) / 2. Из двух решений, получаемых с помощью "+", исключаем корень, не удовлетворяющий исходному уравнению. Поэтому имеем два корня: x = (-2 + 8) / 2 => x = 6 / 2 => x = 3. x = (-2 - 8) / 2 => x = -10 / 2 => x = -5. То есть, решения уравнения x^2 + 2x - 15 = 0 также являются x = 3 и x = -5.

Таким образом, у данного уравнения есть два корня: x = 3 и x = -5.