Question

Объясните, пожалуйста, подробнее как упростить это выражение. ((√а+√b)/(√a-√b))*(√a+√b)

Answer 1

Давайте упростим выражение шаг за шагом.

У нас есть выражение:

\[ \frac{\sqrt{a} + \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \]

Шаг 1: Рационализация знаменателя. Умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение знаменателя, чтобы избавиться от корней в знаменателе:

\[ \frac{(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{(\sqrt{a} - \sqrt{b})(\sqrt{a} + \sqrt{b})} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \]

Это дает нам:

\[ \frac{a + 2\sqrt{ab} + b}{a - b} \cdot (\sqrt{a} + \sqrt{b}) \]

Шаг 2: Раскрываем скобки и упрощаем числитель:

\[ \frac{a + 2\sqrt{ab} + b}{a - b} \cdot \sqrt{a} + \sqrt{b} \]

Шаг 3: Раскрываем скобки в числителе и далее упрощаем:

\[ \frac{a\sqrt{a} + 2ab + b\sqrt{a} + a\sqrt{b} + 2\sqrt{ab} + b\sqrt{b}}{a - b} \]

Шаг 4: Упрощаем числитель, объединяя подобные члены:

\[ \frac{(a + b)\sqrt{a} + 2\sqrt{ab} + (a + b)\sqrt{b}}{a - b} \]

Шаг 5: Разделяем числитель на два слагаемых и упрощаем:

\[ \frac{(a + b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно:

\[ \frac{(a + b)(\sqrt{a} + \sqrt{b})}{a - b} \]