Question

1.При каких значения переменной х имеет смысл выражение 3/√2х^2-8 (Корень начинается от 2х^2, заканчивается 8). 2.При каких значениях параметра а квадратное уравнение ах^2-2х+2-1=0 не имеет корней?

Answer 1

Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности:

1. Выражение \( \frac{3}{\sqrt{2x^2-8}} \) имеет смысл, когда знаменатель не равен нулю и не содержит отрицательного подкоренного выражения.

Начнем с подкоренного выражения: \(2x^2 - 8\). Для того чтобы это выражение было неотрицательным, \(2x^2\) должно быть больше 8. Таким образом, \(x^2\) должно быть больше 4. Следовательно, \(|x|\) должно быть больше 2.

Теперь проверим, что знаменатель не равен нулю. Это означает, что \(\sqrt{2x^2 - 8} \neq 0\). Поскольку мы уже установили, что \(|x|\) должно быть больше 2, то подкоренное выражение не может равняться 4, и, следовательно, не равняться нулю.

Итак, смысл у выражения есть при \(|x| > 2\).

2. Квадратное уравнение \(ax^2 - 2x + 2 - 1 = 0\) не имеет корней, если дискриминант \(D\) отрицателен.

Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\), где у нас уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c\).

В данном уравнении \(a = a\), \(b = -2\), и \(c = 2 - 1 = 1\).

Теперь подставим значения в формулу дискриминанта: \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot a \cdot 1 \]

Если \(D < 0\), то уравнение не имеет действительных корней. Поэтому для отсутствия корней, нужно, чтобы: \[ 4 - 4a < 0 \]

Делаем вывод, что уравнение не имеет корней при \( a > 1 \).