Question

Пж помигите решить. sin²п/8+cos²3п/8+sin²5п/8+cos²7п/8

Answer 1

Чтобы решить данное выражение, вспомним формулу тригонометрического тождества:

sin²(x) + cos²(x) = 1

Используя это тождество, мы можем переписать выражение следующим образом:

sin²(π/8) + cos²(3π/8) + sin²(5π/8) + cos²(7π/8)

= 1 - cos²(π/8) + 1 - sin²(3π/8) + 1 - cos²(5π/8) + 1 - sin²(7π/8)

= 4 - cos²(π/8) - sin²(3π/8) - cos²(5π/8) - sin²(7π/8)

Теперь давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности:

cos²(π/8) = 1 - sin²(π/8) sin²(3π/8) = 1 - cos²(3π/8) cos²(5π/8) = 1 - sin²(5π/8) sin²(7π/8) = 1 - cos²(7π/8)

Подставим данные значения обратно в исходное выражение:

4 - (1 - sin²(π/8)) - (1 - cos²(3π/8)) - (1 - sin²(5π/8)) - (1 - cos²(7π/8))

= 4 - 1 + sin²(π/8) - 1 + cos²(3π/8) - 1 + sin²(5π/8) - 1 + cos²(7π/8)

= 4 - 4 + sin²(π/8) + cos²(3π/8) + sin²(5π/8) + cos²(7π/8)

= sin²(π/8) + cos²(3π/8) + sin²(5π/8) + cos²(7π/8)

Мы видим, что выражение sin²(π/8) + cos²(3π/8) + sin²(5π/8) + cos²(7π/8) является исходным выражением. Таким образом, значение данного выражения равно 1.