Question

Закон движения точки задан формулой S=4t^3-2t^2+3t+1, в какие моменты времени скорость будет равна 0? Получается уравнение, в котором D<0, т.е. корней у него нет. Это значит, что скорость не будет равна 0, или как?

Answer 1

Для определения моментов времени, когда скорость будет равна 0, необходимо найти корни уравнения скорости.

Для данного закона движения, скорость (v) определяется как производная отсчетного закона по времени (t). Имеем:

v = ds/dt = 12t^2 - 4t + 3

Для того чтобы найти моменты времени, когда скорость равна 0, необходимо решить уравнение v = 0.

Записывая уравнение скорости в виде квадратного уравнения и приравнивая его к нулю, получаем:

12t^2 - 4t + 3 = 0

Теперь необходимо найти корни этого уравнения. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 12, b = -4, c = 3.

Подставляя значения, получаем:

D = (-4)^2 - 4 * 12 * 3 = 16 - 144 = -128

Поскольку дискриминант отрицательный, это означает, что у данного уравнения нет вещественных корней. Следовательно, моменты времени, когда скорость будет равна 0, отсутствуют в данном случае.

Это означает, что скорость никогда не будет равна 0 при данном законе движения.