Question

Х^2+√(х^2+11)=11 2х^2+√(2х^2-4х+12)=4х+8

Answer 1

Дано уравнение: Х^2 + √(X^2 + 11) = 11 + 2X^2 + √(2X^2 - 4X + 12) = 4X + 8.

Для начала, требуется решить первое уравнение: Х^2 + √(X^2 + 11) = 11. Для этого вычтем 11 из обеих сторон уравнения, получим: Х^2 + √(X^2 + 11) - 11 = 0.

Затем, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (Х^2 + √(X^2 + 11) - 11)^2 = 0.

Раскроем скобки: Х^4 + (X^2 + 11) - 22√(X^2 + 11) + 2X^2√(X^2 + 11) - 22X^2 - 22√(X^2 + 11) + 121 = 0.

Упростим уравнение: Х^4 + 3X^2 - 44X^2 + 121 - 44√(X^2 + 11) = 0.

Сгруппируем члены с X: Х^4 - 41X^2 + 121 - 44√(X^2 + 11) = 0.

Теперь рассмотрим второе уравнение: 2X^2 + √(2X^2 - 4X + 12) = 4X + 8. Вычтем 4X и 8 из обеих сторон уравнения: 2X^2 - 4X + √(2X^2 - 4X + 12) - 4X - 8 = 0.

Упростим: 2X^2 - 8X + √(2X^2 - 4X + 12) - 8 = 0.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат: (2X^2 - 8X + √(2X^2 - 4X + 12) - 8)^2 = 0.

Раскроем скобки: 4X^4 - 32X^3 + 8X^2√(2X^2 - 4X + 12) - 16X^2 - 8X√(2X^2 - 4X + 12) + 64X - 16√(2X^2 - 4X + 12) + 64 = 0.

Упростим уравнение: 4X^4 - 32X^3 - 8X√(2X^2 - 4X + 12) - 8X^2 + 64X - 16√(2X^2 - 4X + 12) + 64 = 0.

Теперь объединим два полученных уравнения, чтобы найти общее решение. После объединения, уравнение примет вид: (Х^4 - 41X^2 + 121 - 44√(X^2 + 11)) + (4X^4 - 32X^3 - 8X√(2X^2 - 4X + 12) - 8X^2 + 64X - 16√(2X^2 - 4X + 12) + 64) = 0.

Сгруппируем подобные члены: 5X^4 - 32X^3 - 49X^2 + 64X + 185 - 52√(X^2 + 11) - 24X√(2X^2 - 4X + 12) = 0.

Таким образом, общее решение данного уравнения представляет собой все значения X, которые удовлетворяют этому уравнению. Чтобы найти точные значения X, необходимо применить методы численного анализа, такие как численное дифференцирование или метод Ньютона-Рафсона. Это позволит найти приближенные значения X, удовлетворяющие уравнению.