Question

Помогите пожалуйста . нужно решить систему способом подстановки 4х + 5 у=1 5х+7у=5

Answer 1

Конечно, давайте разберём эту систему уравнений методом подстановки. У вас есть система:

\[ \begin{cases} 4x + 5y = 1 \\ 5x + 7y = 5 \\ \end{cases} \]

Сначала можно решить одно из уравнений относительно одной переменной, чтобы использовать это значение для подстановки в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно \( x \):

\[ 4x + 5y = 1 \] \[ 4x = 1 - 5y \] \[ x = \frac{1 - 5y}{4} \]

Теперь у нас есть выражение для \( x \) через \( y \). Теперь мы можем подставить это выражение во второе уравнение:

\[ 5x + 7y = 5 \] \[ 5 \cdot \left(\frac{1 - 5y}{4}\right) + 7y = 5 \] \[ \frac{5 - 25y}{4} + 7y = 5 \] \[ 5 - 25y + 28y = 20 \] \[ 3y = 15 \] \[ y = 5 \]

Теперь, когда мы нашли значение \( y \), мы можем подставить его обратно в выражение для \( x \), которое мы получили ранее:

\[ x = \frac{1 - 5y}{4} \] \[ x = \frac{1 - 5 \cdot 5}{4} \] \[ x = \frac{1 - 25}{4} \] \[ x = \frac{-24}{4} \] \[ x = -6 \]

Таким образом, решение системы уравнений \( 4x + 5y = 1 \) и \( 5x + 7y = 5 \) методом подстановки даёт нам \( x = -6 \) и \( y = 5 \).