Question

Выполнить деление уголком x^3+2x^2+x+3 на 2x^2-3x-4

Answer 1

Для деления многочленов уголком (синтетическим делением), следует выполнить следующие шаги:

Делимое: \(x^3 + 2x^2 + x + 3\) Делитель: \(2x^2 - 3x - 4\)

1. Расположите многочлены в порядке убывания степеней переменной \(x\):

\[ \begin{array}{r|rrr} & x^2 & +2x & +1 \\ \hline 2x^2-3x-4 & x^3 & +2x^2 & +x & +3 \\ \end{array} \]

2. Разделите первый член делимого на первый член делителя: \(x^3 / 2x^2 = \frac{1}{2}x\). 3. Умножьте делитель на результат предыдущего шага и запишите под делимым многочленом:

\[ \begin{array}{r|rrr} & \frac{1}{2}x & +\frac{5}{4} \\ \hline 2x^2-3x-4 & x^3 & +2x^2 & +x & +3 \\ & -x^3 & +\frac{3}{2}x^2 & +2x \\ \hline & 0 & \frac{5}{2}x^2 & +3x & +3 \\ \end{array} \]

4. Повторите шаги 2-3 с новым делимым (\(\frac{5}{2}x^2 + 3x + 3\)). 5. Результат нового деления: \(\frac{5}{2}x + \frac{11}{4}\).

\[ \begin{array}{r|rrr} & \frac{1}{2}x & +\frac{5}{4} & +\frac{5}{2}x + \frac{11}{4} \\ \hline 2x^2-3x-4 & x^3 & +2x^2 & +x & +3 \\ & -x^3 & +\frac{3}{2}x^2 & +2x \\ \hline & 0 & \frac{5}{2}x^2 & +3x & +3 \\ & 0 & \frac{5}{2}x^2 & +\frac{15}{4}x & +\frac{5}{2} \\ \hline & 0 & 0 & \frac{9}{4}x & \frac{7}{2} \\ \end{array} \]

Таким образом, результат деления многочленов \(x^3 + 2x^2 + x + 3\) на \(2x^2 - 3x - 4\) равен \(\frac{1}{2}x + \frac{5}{4}\) с остатком \(\frac{9}{4}x + \frac{7}{2}\).