Question

Помогите решить уравнение (а+1/а-1 – 4а/а²-1) : а-1/а²+1

Answer 1

Для решения данного уравнения начнем с того, чтобы привести все дроби к общему знаменателю.

У нас есть следующее уравнение: (а + 1/а - 1 – 4а/а² - 1) : а - 1/а² + 1

Сначала рассмотрим числитель уравнения:

а + 1/а - 1 – 4а/а² - 1

Для сложения и вычитания дробей необходимо иметь общий знаменатель. Найдем общий знаменатель для дробей 1/а - 1 и 4а/а² - 1.

Знаменатель у первой дроби уже имеется, это а - 1. Для второй дроби общий знаменатель можно получить, умножив знаменатель (а² - 1) на (а - 1):

4а/а² - 1 = 4а/(а + 1)(а - 1)

Теперь числитель выглядит следующим образом:

а + 1/а - 1 – 4а/(а + 1)(а - 1)

Общий знаменатель для всех трех дробей будет (а + 1)(а - 1):

(а(а + 1) + 1 - 4а)/((а + 1)(а - 1))

(а² + а + 1 - 4а)/((а + 1)(а - 1))

(а² - 3а + 1)/((а + 1)(а - 1))

Теперь рассмотрим знаменатель уравнения:

а - 1/а² + 1

Для сложения дробей необходимо иметь общий знаменатель. Общий знаменатель можно получить, умножив знаменатель (а² + 1) на (а - 1):

а - 1/а² + 1 = (а - 1)/(а² + 1)(а - 1)

Теперь знаменатель выглядит следующим образом:

(а - 1)/(а² + 1)(а - 1)

Обратите внимание, что знаменатели стали одинаковыми:

(а² - 3а + 1)/((а + 1)(а - 1)) : (а - 1)/(а² + 1)(а - 1)

(а² - 3а + 1)/((а + 1)(а - 1)) * (а² + 1)(а - 1)/(а - 1)

(а² - 3а + 1)/(а + 1)

Теперь у нас есть новое уравнение:

(а² - 3а + 1)/(а + 1) = 0

Найдем нули этого уравнения:

а² - 3а + 1 = 0

Применяя квадратное уравнение, можем найти значения а:

D = (-3)² - 4 * 1 * 1 = 9 - 4 = 5

а = (-(-3) ± √5) / (2 * 1) = (3 ± √5) / 2

Таким образом, решение данного уравнения - а = (3 + √5) / 2 и а = (3 - √5) / 2.