Question

1)Постройте график функции а) y=(x-1)² -14; б) y= -3x² в) y= -x²+4x-3; г)y= -3x+2; Найдите промежуточные возрастания (убывания) функции. Укажите значение x , при котором функция достигает наибольшего (наименьшего) значения. СРОЧНО ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! Желательно с вычислениями и рисунком!!! Что б понятнее было. ОЧЕНЬ НУЖНО!!! 

Answer 1

Графики функций

а) Функция: y = (x-1)² - 14

Для построения графика данной функции, мы можем использовать информацию о форме параболы и координатах вершины.

- Форма параболы: у нас есть квадратичный член (x-1)², что означает, что график будет параболой. - Вершина параболы: координаты вершины можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x в квадратичном члене и линейном члене соответственно. В данном случае, a = 1, b = -2, и x = 1.

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.


б) Функция: y = -3x²

Для построения графика данной функции, мы можем использовать информацию о форме параболы и координатах вершины.

- Форма параболы: у нас есть квадратичный член -3x², что означает, что график будет параболой. - Вершина параболы: в данном случае, у нас нет линейного члена, поэтому вершина будет находиться в начале координат (0, 0).

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.


в) Функция: y = ±x² + 4x - 3

Для построения графика данной функции, мы можем использовать информацию о форме параболы и координатах вершины.

- Форма параболы: у нас есть квадратичный член x², что означает, что график будет параболой. - Вершина параболы: координаты вершины можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x в квадратичном члене и линейном члене соответственно. В данном случае, a = 1, b = 4, и x = -2.

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.


г) Функция: y = ±3x + 2

Для построения графика данной функции, мы можем использовать информацию о форме прямой и координатах точки.

- Форма прямой: у нас есть линейный член 3x, что означает, что график будет прямой линией. - Точка на прямой: в данном случае, у нас есть точка (0, 2), которая является y-пересечением.

Теперь, используя полученные значения, мы можем построить график функции.


Промежутки возрастания и убывания

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функций, мы можем использовать производную функции. Промежутки возрастания соответствуют значениям x, при которых производная положительна, а промежутки убывания - значениям x, при которых производная отрицательна.

а) Функция: y = (x-1)² - 14

- Производная функции: y' = 2(x-1) - Промежутки возрастания: функция возрастает при x > 1 - Промежутки убывания: функция убывает при x < 1 - Значение x, при котором функция достигает наибольшего значения: x = 1

б) Функция: y = -3x²

- Производная функции: y' = -6x - Промежутки возрастания: функция не возрастает ни при каких значениях x - Промежутки убывания: функция убывает при любых значениях x, кроме x = 0 - Значение x, при котором функция достигает наименьшего значения: x = 0

в) Функция: y = ±x² + 4x - 3

- Производная функции: y' = 2x + 4 - Промежутки возрастания: функция возрастает при x > -2 - Промежутки убывания: функция убывает при x < -2 - Значение x, при котором функция достигает наибольшего значения: x = -2

г) Функция: y = ±3x + 2

- Производная функции: y' = 3 - Промежутки возрастания: функция возрастает при любых значениях x - Промежутки убывания: функция не убывает ни при каких значениях x - Значение x, при котором функция достигает наибольшего значения: не применимо, так как функция возрастает при любых значениях x

Надеюсь, это поможет вам лучше понять данные функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!