Question

В ромбе ABCD угол А равен 60°. Найдите периметр ромба, если диагональ BD равна 15 см.

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобятся свойства ромба.

Свойство 1: В ромбе все стороны равны между собой. Свойство 2: В ромбе диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу.

Исходя из свойства 1, пусть сторона ромба равна а см. Тогда сторона bd также равна а см, так как bd является диагональю ромба.

Так как диагонали делятся пополам и перпендикулярны друг другу (свойство 2), мы можем разделить ромб на 4 прямоугольника. Так как угол А равен 60°, то у каждого из этих прямоугольников один из углов будет равен 60°.

Рассмотрим один из этих прямоугольников. Он имеет две смежные стороны, равные а см, и угол А равен 60°. Из свойства прямоугольного треугольника следует, что угол, противоположный к стороне а, равен 90°. Таким образом, прямоугольник будет иметь следующие размеры:

Сторона а = а см Противоположная сторона = а * √3 см (из треугольника АСА, где АС — диагональ ромба) Гипотенуза = 15 см (по условию задачи)

Можно использовать Пифагорову теорему, чтобы найти длину противоположной стороны прямоугольника:

(а см)² + (a * √3 см)² = (15 см)² а² + 3a² = 225 см² 4a² = 225 см² a² = 225 см² / 4 a² = 56.25 см² a = √(56.25 см²) a = 7.5 см

Таким образом, каждая сторона ромба равна 7.5 см, и его периметр будет равен сумме длин всех его сторон:

Периметр ромба = 4 * а Периметр ромба = 4 * 7.5 см Периметр ромба = 30 см

Ответ: Периметр ромба равен 30 см.