Question

Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 42 м, а его гипотенуза равна 30 м. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать длины его сторон. В данной задаче нам даны длины катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника.

Обозначим катеты треугольника как a и b, а гипотенузу как c. Тогда по условию задачи:

a + b = 42 (1) -- сумма катетов равна 42 м c = 30 -- длина гипотенузы равна 30 м

Можно воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит: c^2 = a^2 + b^2. Подставим значения a, b и c:

30^2 = a^2 + b^2

900 = a^2 + b^2 (2)

Таким образом, у нас есть система из двух уравнений (1) и (2). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения a и b.

Из уравнения (1) можно выразить a = 42 - b и подставить это значение в уравнение (2):

900 = (42 - b)^2 + b^2

Раскроем скобки:

900 = 1764 - 84b + b^2 + b^2

Перенесем все члены влево:

2b^2 - 84b + 864 = 0

Разделим все коэффициенты на 2:

b^2 - 42b + 432 = 0

Теперь можем решить это квадратное уравнение. Мы можем либо воспользоваться формулой дискриминанта, либо разложить его на множители. В данном случае разложение на множители дает следующее:

(b - 12)(b - 36) = 0

Из этого мы получаем два возможных значения для b: b = 12 и b = 36.

Если b = 12, то a = 42 - 12 = 30. Если b = 36, то a = 42 - 36 = 6.

Таким образом, мы получили две пары значений для a и b: (a = 30, b = 12) и (a = 6, b = 36). Оба этих варианта удовлетворяют уравнению (2).

Теперь мы можем найти площадь треугольника, используя формулу площади прямоугольного треугольника: S = (a * b) / 2.

Для первой пары значений (a = 30, b = 12) площадь будет:

S = (30 * 12) / 2 = 360 / 2 = 180 м^2

Для второй пары значений (a = 6, b = 36) площадь будет:

S = (6 * 36) / 2 = 216 / 2 = 108 м^2

Таким образом, площадь треугольника может быть равна 180 м^2 или 108 м^2, в зависимости от выбора значений для катетов a и b.