Question

Сумма двух чисел равна корню из 37, а их разность составляет корень из 13. Чему равно произведение этих чисел

Answer 1

Пусть два числа, сумма которых равна корню из 37, обозначим как "а" и "b". И их разность равна корню из 13, обозначим как "с".

Тогда у нас есть два уравнения:

1) a + b = √37

2) a - b = √13

Мы можем решить эту систему уравнений методом исключения.

Из первого уравнения (1) выразим "a":

a = √37 - b

Подставим это значение a во второе уравнение (2):

(√37 - b) - b = √13

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

√37 - 2b = √13

Избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

(√37 - 2b)^2 = (√13)^2

37 - 4b√37 + 4b^2 = 13

Перенесем все к одной стороне уравнения:

4b^2 - 4b√37 + 24 = 0

Разделим все слагаемые на 4:

b^2 - b√37 + 6 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение для переменной "b". Решим его с использованием квадратного корня:

b = (√37 ± √(37 - 4*6)) / 2

b = (√37 ± √13) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "b":

b1 = (√37 + √13) / 2

b2 = (√37 - √13) / 2

Соответственно, используя уравнение (1), мы можем найти значения "a":

a1 = √37 - b1

a2 = √37 - b2

И произведение этих чисел:

Произведение a1 и b1:

a1 * b1 = (√37 - b1) * b1 = (√37 * b1) - b1^2

Произведение a2 и b2:

a2 * b2 = (√37 - b2) * b2 = (√37 * b2) - b2^2

Таким образом, произведение этих чисел равно (√37 * b1) - b1^2 или (√37 * b2) - b2^2, соответственно.