Question

Найдите значение выражения: 3x^−1−y^−1/3x^−1+y^−1 при y/x=4^−1

Answer 1

Для решения этого выражения мы можем использовать правила алгебры и заменить значение выражения y/x на его заданное значение.

Дано: y/x = 4^−1 = 1/4

Теперь мы можем заменить y/x в исходном выражении:

3x^−1 − y^−1 / (3x^−1 + y^−1) = 3x^−1 − (1/4)^−1 / (3x^−1 + (1/4)^−1)

Чтобы упростить это выражение, давайте сначала разберемся с отрицательными степенями. Чтобы изменить отрицательную степень на положительную, мы можем взять обратное значение. Таким образом, x^−1 станет 1/x, а y^−1 станет 1/y.

Теперь наше выражение выглядит следующим образом:

3/x - 1/y / (3/x + 1/y)

Для удобства, давайте найдем общий знаменатель дробей в числителе и знаменателе:

3/x - 1/y = (3y - x) / (xy) 3/x + 1/y = (3y + x) / (xy)

Теперь мы можем записать наше выражение с общим знаменателем:

(3y - x) / (xy) / (3y + x) / (xy)

Когда мы делим одну дробь на другую, мы можем умножить первую дробь на обратную второй. Таким образом, мы можем записать наше выражение как:

(3y - x) / (xy) * (xy) / (3y + x)

Заметим, что xy в числителе и знаменателе сокращается. Теперь у нас есть:

(3y - x) / (3y + x)

Таким образом, значение выражения 3x^−1 − y^−1 / (3x^−1 + y^−1) при y/x = 4^−1 равно (3y - x) / (3y + x), где y/x = 1/4.