Question

Найдите корень уравнения: корень из -54-15х=-х. 

Answer 1

Давайте решим уравнение:

\(\sqrt{-54 - 15x} = -x\)

Первым шагом избавимся от корня, возводя обе стороны уравнения в квадрат:

\((-54 - 15x) = (-x)^2\)

Упростим правую часть:

\(-54 - 15x = x^2\)

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

\(x^2 + 15x + 54 = 0\)

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу дискриминанта:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном случае у нас есть:

\[a = 1, \quad b = 15, \quad c = 54\]

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac\]

\[D = 15^2 - 4(1)(54)\]

\[D = 225 - 216\]

\[D = 9\]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[x_1 = \frac{-15 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-15 + 3}{2} = -6\]

\[x_2 = \frac{-15 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-15 - 3}{2} = -9\]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{-54 - 15x} = -x\) имеет два корня: \(x = -6\) и \(x = -9\).