Question

Один из корней уравнения 3x^2+5x+2m равен -1. Найдите второй корень.

Answer 1

Для нахождения второго корня уравнения 3x^2 + 5x + 2m = -1, мы должны использовать формулу дискриминанта.

Дискриминант (D) равен: D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном уравнении, a = 3, b = 5 и c = 2m + 1.

Подставляем значения в формулу дискриминанта:

D = (5)^2 - 4 * 3 * (2m + 1) D = 25 - 24m - 12 D = -12m + 13

Так как уравнение имеет два корня, и мы знаем один из них (-1), то дискриминант D должен быть больше нуля. Это условие для существования второго корня.

D > 0 -12m + 13 > 0 -12m > -13 m < 13/12

Таким образом, второй корень будет существовать, если m < 13/12. При этом, чтобы найти сам корень, мы можем использовать формулу: x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения: x = (-5 ± √(-12m + 13)) / (2 * 3) x = (-5 ± √(-12m + 13)) / 6

Таким образом, второй корень будет равен x = (-5 ± √(-12m + 13)) / 6, при условии m < 13/12.