Question

Лодка прошла 10 км. по течению реки,а затем 4 км.против течения реки.Затратив на весь путь 1 час 40 минут.собственная скорость лодки 8 км/ч .Определите максимальную скорость течения реки в км/ч

Answer 1

Пусть V будет максимальной скоростью течения реки в км/ч.

На расстоянии 10 км по течению реки лодка двигалась со скоростью 8 + V км/ч. За время прохождения этого участка, которое можно обозначить t1, лодка прошла 10 км. То есть, 10 = (8 + V) * t1

На расстоянии 4 км против течения реки лодка двигалась со скоростью 8 - V км/ч. За время прохождения этого участка, которое можно обозначить t2, лодка прошла 4 км. То есть, 4 = (8 - V) * t2

Общее время, затраченное на весь путь, составляет 1 час 40 минут, или 1.67 часа. То есть, t1 + t2 = 1.67

Теперь можно решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения: t1 = 10 / (8 + V)

Из второго уравнения: t2 = 4 / (8 - V)

Подставляя значения t1 и t2 в третье уравнение: 10 / (8 + V) + 4 / (8 - V) = 1.67

Упрощаем уравнение: 10(8 - V) + 4(8 + V) = 1.67(8 + V)(8 - V)

Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: 80 - 10V + 32 + 4V = 13.36(64 - V^2)

114 - 6V = 857.44 - 13.36V^2

Переносим все слагаемые в левую часть уравнения: 13.36V^2 - 6V = 857.44 - 114

13.36V^2 - 6V = 743.44

Далее можно решить это квадратное уравнение. Получившиеся корни будут значениями скорости течения реки.