Question

Найти значения a при которых уравнение ax^2+2x-3=0 имеет два различных корня

Answer 1

Значения a, при которых уравнение ax^2 + 2x - 3 = 0 имеет два различных корня

Для того чтобы уравнение ax^2 + 2x - 3 = 0 имело два различных корня, дискриминант должен быть положительным. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, коэффициенты уравнения равны: a = a b = 2 c = -3

Таким образом, чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант D был положительным.

Вычисление дискриминанта

Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac.

В данном случае, подставляя значения коэффициентов, получаем: D = 2^2 - 4 * a * (-3) D = 4 + 12a

Условие для двух различных корней

Для того чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы дискриминант D был положительным. То есть: D > 0

Решение неравенства

Подставляя значение дискриминанта D, получаем: 4 + 12a > 0

Вычитаем 4 из обеих частей неравенства: 12a > -4

Делим обе части неравенства на 12: a > -4/12 a > -1/3

Таким образом, уравнение ax^2 + 2x - 3 = 0 имеет два различных корня при значениях a, больших чем -1/3.

Ответ: a > -1/3