Question

Cos(x/2-П/7)=корень3/2ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО

Answer 1

Давайте решим уравнение \( \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{7}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

1. Начнем с уравнения: \[ \cos\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{7}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Используем тригонометрическую тождественность для разности углов: \[ \cos(A - B) = \cos(A)\cos(B) + \sin(A)\sin(B) \] Здесь \( A = \frac{x}{2} \), а \( B = \frac{\pi}{7} \).

Тогда уравнение примет вид: \[ \cos\left(\frac{x}{2}\right)\cos\left(\frac{\pi}{7}\right) + \sin\left(\frac{x}{2}\right)\sin\left(\frac{\pi}{7}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

3. Заметим, что \( \cos\left(\frac{\pi}{7}\right) \) и \( \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \) - это константы.

Обозначим \( a = \cos\left(\frac{\pi}{7}\right) \) и \( b = \sin\left(\frac{\pi}{7}\right) \). Тогда у нас есть: \[ a\cos\left(\frac{x}{2}\right) + b\sin\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

4. Приведем уравнение к виду, удобному для решения: \[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}/2 - b\sin(x/2)}{a} \]

5. Теперь применим тригонометрическую формулу двойного угла: \[ \cos\left(\frac{x}{2}\right) = \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}} \]

Подставим это в уравнение: \[ \pm\sqrt{\frac{1 + \cos(x)}{2}} = \frac{\sqrt{3}/2 - b\sin(x/2)}{a} \]

6. Решим полученное уравнение относительно \( \cos(x) \) или \( \sin(x) \), в зависимости от того, какое удобнее.

7. После нахождения решения \( x \) не забудьте проверить его в исходном уравнении, так как могут быть дополнительные ограничения на область значений переменной \( x \).