Question

4^Х-5*2^x=24 решите уравнение

Answer 1

Чтобы решить уравнение 4^x - 5 * 2^x = 24, мы можем воспользоваться несколькими методами, включая метод подстановки и графический метод. Однако, в данном случае, мы воспользуемся методом логарифмов для решения уравнения.

Метод логарифмов

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, который позволит использовать логарифмы. Мы можем представить числа 4 и 2 в виде степеней 2, так как 4 = 2^2 и 2 = 2^1. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

2^(2x) - 5 * 2^x = 24

Теперь, воспользуемся свойствами логарифмов. Возьмем логарифм от обеих сторон уравнения:

log(2^(2x) - 5 * 2^x) = log(24)

Затем, применим свойства логарифмов для упрощения уравнения. Согласно свойству логарифма log(a^b) = b * log(a), мы можем переписать левую часть уравнения следующим образом:

(2x) * log(2) - x * log(2) = log(24)

Теперь, объединим все слагаемые, содержащие x:

2x * log(2) - x * log(2) = log(24)

Теперь, вынесем x за скобку:

x * (2 * log(2) - log(2)) = log(24)

Заметим, что (2 * log(2) - log(2)) = log(2) (так как 2 * log(2) - log(2) = log(2^2) - log(2) = log(2^2/2) = log(2) = log(2^1) = log(2^1) = log(2) )

Теперь, уравнение примет вид:

x * log(2) = log(24)

Наконец, разделим обе стороны на log(2):

x = log(24) / log(2)

Подсчитаем значение этого выражения:

x ≈ 4.58496

Таким образом, приближенное значение x, при котором уравнение 4^x - 5 * 2^x = 24 выполняется, равно примерно 4.58496.

Решение уравнения: x ≈ 4.58496