Question

Найти производную из функции f(x)=x/sinx

Answer 1

Производная функции f(x) = x/sin x может быть найдена с помощью правила производной частного, которое гласит: если u и v - дифференцируемые функции, то (u/v)' = (u'v - uv')/v^2. В данном случае, u = x и v = sin x, поэтому u' = 1 и v' = cos x. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

f'(x) = (x/sin x)' = (1*sin x - x*cos x)/sin^2 x = (sin x - x*cos x)/sin^2 x

Это ответ в общем виде. Если нужно найти производную в конкретной точке, то достаточно подставить значение x в эту формулу и вычислить результат. Например, если x = pi/2, то

f'(pi/2) = (sin (pi/2) - (pi/2)*cos (pi/2))/sin^2 (pi/2) = (1 - 0)/1^2 = 1

Если хотите увидеть более подробное решение, то можете воспользоваться одним из онлайн калькуляторов производных, которые я нашла для вас. Например, [вычислитель производных Wolfram|Alpha](https://ru.wolframalpha.com/calculators/derivative-calculator) или [калькулятор производной MathDF](https://mathdf.com/der/ru/). Они показывают пошаговое дифференцирование и график функции и её производной.