Question

Что такое квадратное неравенство?

Answer 1

Квадратное неравенство

Квадратное неравенство - это неравенство, в котором присутствует квадратная функция. Оно имеет вид ax^2 + bx + c < 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

Примеры квадратных неравенств: - 2x^2 - 3x + 1 > 0 - x^2 + 4x - 5 ≤ 0 - -x^2 + 6x - 9 ≥ 0

Решение квадратного неравенства

Для решения квадратного неравенства можно использовать различные методы, включая графический метод, метод интервалов и метод дискриминанта.

Метод дискриминанта - это один из наиболее распространенных методов решения квадратных неравенств. Для этого метода необходимо вычислить дискриминант, который определяется по формуле D = b^2 - 4ac. Затем, в зависимости от значения дискриминанта, можно определить количество и тип решений квадратного неравенства.

- Если D > 0, то квадратное неравенство имеет два различных решения. - Если D = 0, то квадратное неравенство имеет одно решение. - Если D < 0, то квадратное неравенство не имеет решений.

Пример решения квадратного неравенства: Рассмотрим квадратное неравенство x^2 - 4x + 3 > 0. Для начала, вычислим дискриминант: D = (-4)^2 - 4(1)(3) = 16 - 12 = 4. Так как D > 0, то квадратное неравенство имеет два различных решения. Далее, найдем эти решения, используя формулу x = (-b ± √D) / (2a). Подставляя значения коэффициентов a = 1, b = -4 и c = 3, получаем x = (4 ± √4) / 2. Упрощая выражение, получаем x = (4 ± 2) / 2. Таким образом, решениями квадратного неравенства являются x1 = 3 и x2 = 1.