Question

(10-2√21)х>√7-√3 решите неравенство

Answer 1

Для решения данного неравенства, сначала вычислим значение выражения в левой части:

(10 - 2√21)х

Для этого нужно вычислить значение √21.

√21 ≈ 4.58257569496

Теперь мы можем заменить значение √21 в исходном выражении:

(10 - 2 * 4.58257569496)х

(10 - 9.16515138992)х

0.83484861008х

Теперь у нас есть следующее неравенство:

0.83484861008х > √7 - √3

Чтобы решить это неравенство, сначала вычислим значения √7 и √3:

√7 ≈ 2.64575131106 √3 ≈ 1.73205080757

Теперь мы можем заменить значения √7 и √3 в исходном неравенстве:

0.83484861008х > 2.64575131106 - 1.73205080757

0.83484861008х > 0.91370050349

Теперь разделим обе части неравенства на 0.83484861008:

х > 0.91370050349 / 0.83484861008

х > 1.09406259544

Итак, решением данного неравенства будет любое число, большее чем 1.09406259544.

Answer 2

Давайте решим данное неравенство шаг за шагом. У нас есть следующее неравенство:

\[ (10 - 2\sqrt{21})x > \sqrt{7} - \sqrt{3} \]

1. Избавимся от корней в знаменателе:

\[ \sqrt{7} - \sqrt{3} \]

Умножим и числитель, и знаменатель на \((\sqrt{7} + \sqrt{3})\), чтобы избавиться от корней в знаменателе.

\[ (\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7} + \sqrt{3}) = 7 - 3 = 4 \]

Таким образом, неравенство примет вид:

\[ (10 - 2\sqrt{21})x > \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \]

2. Упростим правую часть:

\[ \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \]

Умножим и числитель, и знаменатель на \((\sqrt{7} - \sqrt{3})\), чтобы избавиться от корней в знаменателе.

\[ (\sqrt{7} - \sqrt{3}) \cdot (\sqrt{7} - \sqrt{3}) = 7 - 2\sqrt{21} + 3 = 10 - 2\sqrt{21} \]

Таким образом, неравенство примет вид:

\[ (10 - 2\sqrt{21})x > 10 - 2\sqrt{21} \]

3. Сократим общий множитель:

\[ x > 1 \]

Итак, решением неравенства \( (10 - 2\sqrt{21})x > \sqrt{7} - \sqrt{3} \) является \( x > 1 \).