Question

1.Представьте в виде многочлена выражение: 1) (4m-5)² 2)(4a-5b²)(4a+5b²) 3) (-7m-4n)² 4) (3x⁴-8y⁷)(-3x⁴-8y⁷

Answer 1

Чтобы представить это выражение в виде многочлена, нам нужно раскрыть скобки и упростить его. Давайте по порядку рассмотрим каждое слагаемое и выполним необходимые операции.

1) (1) + (4m-5)² Для начала, внутри скобок у нас есть вычитание (4m-5). Чтобы упростить это, нужно умножить каждый член скобки на себя: (4m-5)² = (4m-5)(4m-5) = 16m² - 20m + 20m - 25 = 16m² - 25

Теперь, складываем полученное выражение с (1): (1) + (4m-5)² = 1 + (16m² - 25) = 16m² - 24

2) (2)(4a-5b²)(4a+5b²) Внутри скобок у нас есть умножение трех членов: (4a-5b²)(4a+5b²). Это можно упростить, используя формулу разности квадратов: (4a-5b²)(4a+5b²) = (4a)² - (5b²)² = 16a² - 25b⁴

Теперь, умножаем полученное выражение на (2): (2)(4a-5b²)(4a+5b²) = 2(16a² - 25b⁴) = 32a² - 50b⁴

3) (3)(-7m-4n)² Аналогично первому примеру, раскрываем скобки внутри выражения: (-7m-4n)² = (-7m-4n)(-7m-4n) = 49m² + 28mn + 28mn + 16n² = 49m² + 56mn + 16n²

Теперь, умножаем полученное выражение на (3): (3)(-7m-4n)² = 3(49m² + 56mn + 16n²) = 147m² + 168mn + 48n²

4) (4)(3x⁴-8y⁷)(-3x⁴-8y⁷) Аналогично второму примеру, умножаем выражение внутри скобок: (3x⁴-8y⁷)(-3x⁴-8y⁷) = (3x⁴)² - (8y⁷)² = 9x⁸ - 64y¹⁴

Теперь, умножаем полученное выражение на (4): (4)(3x⁴-8y⁷)(-3x⁴-8y⁷) = 4(9x⁸ - 64y¹⁴) = 36x⁸ - 256y¹⁴

Теперь, сложим все полученные выражения вместе: (16m² - 24) + (32a² - 50b⁴) + (147m² + 168mn + 48n²) + (36x⁸ - 256y¹⁴)

Итоговый многочлен: 16m² - 24 + 32a² - 50b⁴ + 147m² + 168mn + 48n² + 36x⁸ - 256y¹⁴