Question

Постройте график функций и найдите координаты точек их пересечения y=0,5x+3 и y=-2x-2

Answer 1

Чтобы построить графики функций \(y = 0.5x + 3\) и \(y = -2x - 2\) и найти точки их пересечения, мы можем представить обе функции на одном графике. Пересечение графиков соответствует точкам, где значения обеих функций равны.

Давайте найдем точку пересечения, приравнивая \(y\) в обеих уравнениях:

\[0.5x + 3 = -2x - 2.\]

Теперь решим это уравнение:

\[0.5x + 2x = -2 - 3,\]

\[2.5x = -5.\]

\[x = -2.\]

Теперь, когда мы найдем \(x\), подставим его обратно в любое из исходных уравнений, например, в \(y = 0.5x + 3\):

\[y = 0.5(-2) + 3,\]

\[y = -1 + 3,\]

\[y = 2.\]

Таким образом, точка пересечения равна \((-2, 2)\).

Теперь построим графики. Для этого нам нужно определить область, в которой будем строить графики. Мы можем выбрать, например, диапазон значений \(x\) от -5 до 5. Вот код для построения графиков на Python с использованием библиотеки Matplotlib:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем функции
def f1(x):
    return 0.5 * x + 3

def f2(x):
    return -2 * x - 2

# Задаем диапазон значений x
x = np.linspace(-5, 5, 100)

# Строим графики
plt.plot(x, f1(x), label='y = 0.5x + 3')
plt.plot(x, f2(x), label='y = -2x - 2')

# Помечаем точку пересечения
plt.scatter(-2, 2, color='red', label='Intersection Point (-2, 2)')

# Добавляем подписи осей и легенду
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.legend()

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

Этот код создаст графики обеих функций и пометит точку их пересечения.