Question

знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів арифметичної прогресії, заданої формулою n-го члена an=-4n+13

Answer 1

Задана арифметична прогресія за формулою an = -4n + 13, де n - номер члена прогресії.

Арифметична прогресія визначається рекурентною формулою, яка описує кожен член прогресії в залежності від попереднього члена. Для цієї прогресії рекурентна формула має вигляд:

\[a_n = a_{n-1} + d,\]

де \(d\) - різниця між сусідніми членами прогресії. Задана формула \(a_n = -4n + 13\) вже вказує на те, що різниця \(d\) дорівнює -4.

Отже, ми маємо арифметичну прогресію з першим членом \(a_1\) і різницею \(d\):

\[a_n = a_1 + (n-1)d.\]

У нашому випадку \(a_1\) дорівнює значенню при \(n = 1\):

\[a_1 = -4 \cdot 1 + 13 = 9.\]

Тепер можемо знайти суму перших 15 членів прогресії. Формула для суми перших \(n\) членів арифметичної прогресії має вигляд:

\[S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d].\]

Підставимо в цю формулу відомі значення:

\[S_{15} = \frac{15}{2}[2 \cdot 9 + (15-1)(-4)].\]

Обчислімо це вираз:

\[S_{15} = \frac{15}{2}[18 - 56].\]

\[S_{15} = \frac{15}{2}[-38].\]

\[S_{15} = -285.\]

Отже, сума перших 15 членів заданої арифметичної прогресії дорівнює -285.