Question

Найти производную : F(x)=x^3+6x^2-x^5+5 F(x)=4x^3/x^2-1

Answer 1

Давайте найдем производные для данных функций.

1. Для функции \(F(x) = x^3 + 6x^2 - x^5 + 5\):

\[ \begin{align*} F(x) &= x^3 + 6x^2 - x^5 + 5 \\ F'(x) &= 3x^2 + 12x - 5x^4. \end{align*} \]

2. Для функции \(F(x) = \frac{4x^3}{x^2 - 1}\):

Для нахождения производной сложной функции, воспользуемся правилом дифференцирования частного и правилом дифференцирования композиции функций.

Сначала найдем производные от отдельных частей:

\[ \begin{align*} u &= 4x^3, & u' &= 12x^2, \\ v &= x^2 - 1, & v' &= 2x. \end{align*} \]

Теперь применим правило дифференцирования частного:

\[ \begin{align*} F(x) &= \frac{u}{v}, \\ F'(x) &= \frac{u'v - uv'}{v^2}. \end{align*} \]

Подставим значения:

\[ \begin{align*} F'(x) &= \frac{(12x^2)(x^2 - 1) - (4x^3)(2x)}{(x^2 - 1)^2} \\ &= \frac{12x^4 - 12x^2 - 8x^4}{(x^2 - 1)^2} \\ &= \frac{-8x^4 - 12x^2}{(x^2 - 1)^2}. \end{align*} \]

Таким образом, производные данных функций равны:

1. \(F'(x) = 3x^2 + 12x - 5x^4\).

2. \(F'(x) = \frac{-8x^4 - 12x^2}{(x^2 - 1)^2}\).