Question

Решите неравенствo x^2<25

Answer 1

Конечно, давайте решим неравенство \(x^2 < 25\).

1. Начнем с факторизации:

\[ x^2 - 25 < 0 \]

\[ (x + 5)(x - 5) < 0 \]

2. Найдем корни уравнения:

Уравнение будет равно нулю при \( x = -5 \) и \( x = 5 \).

3. Построим интервалы на числовой прямой, используя найденные корни:

Мы имеем три интервала: \( (-\infty, -5) \), \( (-5, 5) \), \( (5, +\infty) \).

4. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения:

- В интервале \( (-\infty, -5) \) выберем \( x = -6 \) (тестовая точка слева от -5). \[ (-6 + 5)(-6 - 5) = (-1)(-11) = 11 \] Знак положителен.

- В интервале \( (-5, 5) \) выберем \( x = 0 \) (тестовая точка между -5 и 5). \[ (0 + 5)(0 - 5) = (5)(-5) = -25 \] Знак отрицателен.

- В интервале \( (5, +\infty) \) выберем \( x = 6 \) (тестовая точка справа от 5). \[ (6 + 5)(6 - 5) = (11)(1) = 11 \] Знак положителен.

5. Составим ответ:

Исходное неравенство \( (x + 5)(x - 5) < 0 \) выполняется в интервале \( -5 < x < 5 \).

Таким образом, решением неравенства \(x^2 < 25\) является множество всех значений \(x\), для которых \( -5 < x < 5 \).