Question

Установлено, что 2/3 покупателей желает приобрести модную одежду.Магазин посещает в среднем 755 человек в месяц. Найти: а)наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду и вычислить соответствующую этому событию вероятность; б) вероятность того, что модную одежду приобретут не менее 480 покупателей. 

Answer 1

Давайте разберемся с задачей.

Пусть \( A \) - событие, что покупатель хочет приобрести модную одежду.

а) Наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду:

Наивероятнейшее число можно найти, умножив общее число покупателей в месяц на вероятность того, что покупатель хочет приобрести модную одежду. Вероятность события \( A \) равна \( \frac{2}{3} \).

\[ \text{Наивероятнейшее число покупателей} = \frac{2}{3} \times 755 \approx 503.\overline{3} \]

Таким образом, наивероятнейшее число покупателей, желающих приобрести модную одежду, составляет около 503 человек.

б) Вероятность того, что модную одежду приобретут не менее 480 покупателей:

Мы знаем, что общее число покупателей в месяц равно 755. Мы также знаем, что вероятность события \( A \) (покупатель хочет приобрести модную одежду) равна \( \frac{2}{3} \).

Давайте найдем вероятность того, что не менее 480 покупателей хотят приобрести модную одежду. Мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждый покупатель независим от других:

\[ P(X \geq 480) = 1 - P(X < 480) \]

где \( X \) - количество покупателей, желающих приобрести модную одежду.

\[ P(X < 480) = \sum_{k=0}^{479} \binom{755}{k} \left(\frac{2}{3}\right)^k \left(\frac{1}{3}\right)^{755-k} \]

Такую сумму вычислять вручную довольно сложно, но можно воспользоваться статистическим калькулятором или программой для численного расчета.