Question

X^4-2x^3+x^2+y^2-4y+4=0розвязать рівняння

Answer 1

Для того чтобы решить уравнение X^4 - 2x^3 + x^2 + y^2 - 4y + 4 = 0, мы должны найти все значения x и y, которые удовлетворяют данному уравнению.

Давайте рассмотрим каждую переменную по отдельности.

Для переменной x: 1. Попробуем вынести общий множитель x^2 из первых трех членов: x^2(x^2 - 2x + 1) + y^2 - 4y + 4 = 0

2. Заметим, что выражение в скобках (x^2 - 2x + 1) является полным квадратом: x^2(x - 1)^2 + y^2 - 4y + 4 = 0

3. Теперь мы можем переписать уравнение в следующем виде: x^2(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 0

4. Так как квадраты чисел не могут быть отрицательными, у нас есть два случая: - x^2(x - 1)^2 = 0 и (y - 2)^2 = 0 В первом случае, x^2 = 0 или (x - 1)^2 = 0. Это дает нам два возможных решения для x: x = 0 и x = 1. Во втором случае, (y - 2)^2 = 0, что означает, что y - 2 = 0. Таким образом, у нас есть одно возможное решение для y: y = 2.

Таким образом, решение уравнения X^4 - 2x^3 + x^2 + y^2 - 4y + 4 = 0 состоит из двух точек: (x, y) = (0, 2) и (x, y) = (1, 2).