Question

Постройте график функции у=х^2-4|х|+3 и определите, при каких значениях параметра "а " прямая у=а имеет с графиком ровно две общие точки

Answer 1

Для построения графика функции y = x^2 - 4|x| + 3 можно разбить ее на две части: одну для x >= 0 и другую для x < 0.

Для x >= 0 функция y = x^2 - 4x + 3, а для x < 0 функция y = x^2 + 4x + 3.

Для x >= 0 график функции y = x^2 - 4x + 3 представляет собой параболу, которая направлена вверх и смещена вниз относительно оси y на 3 единицы. Вершина параболы находится в точке (2, -1).

Для x < 0 график функции y = x^2 + 4x + 3 также представляет собой параболу, которая направлена вверх, но смещена вверх относительно оси y на 3 единицы. Вершина параболы находится в точке (-2, -1).

Теперь рассмотрим прямую y = a, где a - параметр. Чтобы прямая имела с графиком функции y = x^2 - 4|x| + 3 ровно две общие точки, она должна пересекать график функции дважды.

Для этого необходимо, чтобы прямая проходила между двумя вершинами парабол, то есть -1 < a < 3.

Таким образом, при значениях параметра a, лежащих в интервале (-1, 3), прямая y = a будет иметь с графиком функции y = x^2 - 4|x| + 3 ровно две общие точки.