Question

Решите систему уравнений:г)y²+2x-4y=0 и 2y-x=2,д)2x-y²=5 и x+y²=16,е)x²-3y=-5 и x²-y=1

Answer 1

Давайте решим систему уравнений по порядку:

г) y² + 2x - 4y = 0 2y - x = 2

Для начала, мы можем решить второе уравнение относительно x. Перепишем его в виде: x = 2y - 2

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: y² + 2(2y - 2) - 4y = 0 y² + 4y - 4 - 4y = 0 y² - 4 = 0

Мы получили квадратное уравнение относительно y. Решим его с помощью квадратного корня: y = ±√4 y = ±2

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя второе уравнение: x = 2y - 2

Подставим значения y = 2: x = 2(2) - 2 x = 4 - 2 x = 2

Или подставим значения y = -2: x = 2(-2) - 2 x = -4 - 2 x = -6

Таким образом, система уравнений г) имеет два решения: (x, y) = (2, 2) и (x, y) = (-6, -2)

д) 2x - y² = 5 x + y² = 16

Аналогично предыдущему примеру, мы можем решить второе уравнение относительно x: x = 16 - y²

Подставим это значение x в первое уравнение: 2(16 - y²) - y² = 5 32 - 2y² - y² = 5 32 - 3y² = 5 -3y² = 5 - 32 -3y² = -27 y² = -27 / -3 y² = 9 y = ±√9 y = ±3

Теперь найдем соответствующие значения x, используя второе уравнение: x = 16 - y²

Подставим значения y = 3: x = 16 - (3)² x = 16 - 9 x = 7

Или подставим значения y = -3: x = 16 - (-3)² x = 16 - 9 x = 7

Таким образом, система уравнений д) имеет два решения: (x, y) = (7, 3) и (x, y) = (7, -3)

е) x² - 3y = -5 x² - y = 1

Мы видим, что оба уравнения имеют одинаковое значение x². Вычтем второе уравнение из первого: (x² - 3y) - (x² - y) = (-5) - 1 -3y + y = -6 -2y = -6 y = -6 / -2 y = 3

Теперь, найдем значение x, используя любое из уравнений: x² - 3(3) = -5 x² - 9 = -5 x² = -5 + 9 x² = 4 x = ±√4 x = ±2

Таким образом, система уравнений е) имеет два решения: (x, y) = (2, 3) и (x, y) = (-2, 3)

Все решения системы уравнений г), д) и е) были найдены.