Question

1.Решите систему уравнений методом алгебраического сложения: а) 3x-y-14, -3x+5y=10 б) x+4y=9, 3x+7y=2 2. Разность двух чисел равна 12, а сумма удвоенного первого числа и второго равна 27. Найдите данные числа.

Answer 1

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения:

а) Начнем с системы уравнений: 3x - y = 14 ---(1) -3x + 5y = 10 ---(2)

Умножим уравнение (1) на 3 и сложим его с уравнением (2), чтобы исключить переменную x: 9x - 3y + (-3x + 5y) = 42 + 10 2y = 52 y = 26

Подставим значение y в уравнение (1) и решим для x: 3x - 26 = 14 3x = 40 x = 40/3

Таким образом, решение системы уравнений (а) - x = 40/3 и y = 26.

б) Начнем с системы уравнений: x + 4y = 9 ---(3) 3x + 7y = 2 ---(4)

Умножим уравнение (3) на 3 и вычтем его из уравнения (4), чтобы исключить переменную x: (3x + 7y) - 3(x + 4y) = 2 - 3*9 -5y = -25 y = 5

Подставим значение y в уравнение (3) и решим для x: x + 4*5 = 9 x + 20 = 9 x = -11

Таким образом, решение системы уравнений (б) - x = -11 и y = 5.

Нахождение двух чисел:

Условие говорит, что разность двух чисел равна 12, а сумма удвоенного первого числа и второго равна 27.

Пусть первое число будет x, а второе число y.

У нас есть два уравнения: x - y = 12 ---(5) 2x + y = 27 ---(6)

Решим эту систему уравнений.

Умножим уравнение (5) на 2 и сложим его с уравнением (6), чтобы исключить переменную y: (2x + y) + 2(x - y) = 27 + 2*12 4x = 51 x = 51/4

Подставим значение x в уравнение (5) и решим для y: 51/4 - y = 12 y = 51/4 - 12 y = 51/4 - 48/4 y = 3/4

Таким образом, первое число равно 51/4, а второе число равно 3/4.