Question

Вычислите: tg(a+B),tg(a-B),tg2a,tg2B Если cosa=15/17,aпринадлежит(0;п/2) и cosB=1/4,B принадлежит(0;п/2)

Answer 1

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

У нас есть следующая информация: 1. \( \cos{a} = \frac{15}{17} \) и \( a \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \). 2. \( \cos{B} = \frac{1}{4} \) и \( B \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right) \).

Сначала найдем значение синуса и тангенса для угла \( a \).

Известно, что \( \sin^2{a} + \cos^2{a} = 1 \). Так как \( \cos{a} = \frac{15}{17} \), можем найти \( \sin{a} \) следующим образом: \[ \sin{a} = \sqrt{1 - \cos^2{a}} = \sqrt{1 - \left(\frac{15}{17}\right)^2} \]

Теперь можем вычислить тангенс угла \( a \): \[ \tan{a} = \frac{\sin{a}}{\cos{a}} \]

Теперь найдем значение синуса и тангенса для угла \( B \).

Аналогично, используем формулу \( \sin^2{B} + \cos^2{B} = 1 \) для нахождения \( \sin{B} \): \[ \sin{B} = \sqrt{1 - \cos^2{B}} = \sqrt{1 - \left(\frac{1}{4}\right)^2} \]

Также вычислим тангенс угла \( B \): \[ \tan{B} = \frac{\sin{B}}{\cos{B}} \]

Теперь мы можем использовать эти значения для вычисления \( \tan{(a + B)} \), \( \tan{(a - B)} \), \( \tan{(2a)} \) и \( \tan{(2B)} \).

1. \( \tan{(a + B)} = \frac{\tan{a} + \tan{B}}{1 - \tan{a} \cdot \tan{B}} \) 2. \( \tan{(a - B)} = \frac{\tan{a} - \tan{B}}{1 + \tan{a} \cdot \tan{B}} \) 3. \( \tan{(2a)} = \frac{2 \cdot \tan{a}}{1 - \tan^2{a}} \) 4. \( \tan{(2B)} = \frac{2 \cdot \tan{B}}{1 - \tan^2{B}} \)

Подставим найденные значения тангенсов и вычислим результаты.