Question

Найти производную функции и её наименьшее значение:   у=√ х²-6х+13

Answer 1

Для нахождения производной функции y = √(x² - 6x + 13), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции.

Для начала, давайте представим функцию в виде y = (x² - 6x + 13)^(1/2).

Теперь мы можем применить правило дифференцирования сложной функции, которое гласит, что производная сложной функции равна производной внешней функции, умноженной на производную внутренней функции.

Таким образом, производная функции y будет равна:

dy/dx = (1/2)(x² - 6x + 13)^(-1/2) * (2x - 6)

Теперь нам нужно найти значение x, при котором производная равна нулю, чтобы найти наименьшее значение функции.

dy/dx = 0

(1/2)(x² - 6x + 13)^(-1/2) * (2x - 6) = 0

(2x - 6) = 0

2x = 6

x = 3

Таким образом, наименьшее значение функции будет достигаться при x = 3.

Чтобы найти это значение, мы можем подставить x = 3 обратно в исходную функцию:

y = √((3)² - 6(3) + 13)

y = √(9 - 18 + 13)

y = √(4)

y = 2

Таким образом, наименьшее значение функции y = √(x² - 6x + 13) равно 2 при x = 3.