Question

Решить у-е методом разложения на множители х^3 - 9х^2 + 20х= 0 x^3 + х^2 - 9х - 9 = 0

Answer 1

Дано уравнение: х^3 - 9х^2 + 20х = 0.

Шаг 1: Факторизация

Чтобы решить уравнение методом разложения на множители, мы должны сначала попытаться факторизовать его. В данном случае, мы можем вынести общий множитель х:

х(х^2 - 9х + 20) = 0.

Шаг 2: Факторизация квадратного трехчлена

Теперь мы должны разложить квадратный трехчлен (х^2 - 9х + 20) на множители. Для этого мы ищем два числа, сумма которых равна -9 (коэффициент при х) и произведение которых равно 20 (свободный член).

Мы видим, что -4 и -5 удовлетворяют этим условиям, поэтому разложим квадратный трехчлен следующим образом:

х(х - 4)(х - 5) = 0.

Шаг 3: Решение уравнения

Теперь мы имеем три множителя, которые равны нулю:

1) х = 0; 2) х - 4 = 0; 3) х - 5 = 0.

Решим каждое уравнение отдельно:

1) х = 0: здесь решением является х = 0.

2) х - 4 = 0: добавим 4 к обеим сторонам уравнения, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента. Получаем х = 4.

3) х - 5 = 0: добавим 5 к обеим сторонам уравнения. Получаем х = 5.

Ответ

Таким образом, уравнение х^3 - 9х^2 + 20х = 0 имеет три решения: х = 0, х = 4 и х = 5.