Question

Знайдіть область визначення функції y=√-x2(икс в квадрате)+6x-8

Answer 1

Функція y = √(-x^2 + 6x - 8) має обмеження на область визначення, оскільки не буде визначена для деяких значень аргументу x. Щоб знайти область визначення, спочатку треба вирішити нерівняння, що знаходиться під коренем, щоб визначити, для яких значень x функція є дійсною.

Знаходження області визначення:

1. Розглянемо підвираз -x^2 + 6x - 8, що знаходиться під коренем.

2. Щоб з'ясувати, для яких значень x вираз -x^2 + 6x - 8 є дійсним, ми можемо вирішити нерівняння -x^2 + 6x - 8 ≥ 0.

3. Перетворимо нерівняння -x^2 + 6x - 8 ≥ 0 у рівняння -x^2 + 6x - 8 = 0, щоб знайти точки перетину з абсцисою.

-x^2 + 6x - 8 = 0

4. Розв'яжемо це рівняння:

Для цього можна скористатися квадратним рівнянням або факторизацією. Переведемо рівняння до квадратного виду:

x^2 - 6x + 8 = 0

5. Розкладемо це рівняння на множники:

(x - 2)(x - 4) = 0

6. Знайдемо значення x, для яких вираз (x - 2)(x - 4) = 0:

x - 2 = 0 або x - 4 = 0

x = 2 або x = 4

7. Для визначення області визначення розглянемо знаки функції -x^2 + 6x - 8 на різних інтервалах між цими значеннями.

a) Якщо x < 2, то -x^2 + 6x - 8 < 0, оскільки множник x - 2 буде негативним. b) Якщо 2 < x < 4, то -x^2 + 6x - 8 > 0, оскільки обидва множники (x - 2) та (x - 4) будуть позитивними. c) Якщо x > 4, то -x^2 + 6x - 8 < 0, оскільки множник x - 4 буде негативним.

8. Отже, область визначення функції y = √(-x^2 + 6x - 8) - це множина всіх значень x, для яких -x^2 + 6x - 8 ≥ 0. За результатами попереднього аналізу, область визначення цієї функції - це проміжок x ∈ [2, 4].