Question

Сумма всех натуральных чисел кратных 9 и не превосходящих 520​

Answer 1

Конечно, могу помочь с этой задачей! Чтобы найти сумму всех натуральных чисел, кратных 9 и не превышающих 520, можно воспользоваться формулой для суммы арифметической прогрессии или методом перебора.

Сначала найдем самое большое число, которое удовлетворяет этим условиям. Для этого нужно разделить 520 на 9 и округлить в меньшую сторону, чтобы получить наибольшее кратное 9, не превосходящее 520:

\[9 \times 57 = 513\]

Теперь у нас есть самое большое число, удовлетворяющее условиям (513). Теперь можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии \(S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}\), где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов последовательности, \(a_1\) - первый член последовательности, \(a_n\) - последний член последовательности.

Здесь \(a_1 = 9\) (первое число, кратное 9), \(a_n = 513\) (последнее число, кратное 9), и мы должны найти количество чисел (количество членов последовательности). Мы можем найти количество чисел, используя формулу для нахождения \(n\):

\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d\] \[513 = 9 + (n - 1) \cdot 9\] \[513 = 9n - 9\] \[9n = 522\] \[n = \frac{522}{9}\] \[n = 58\]

Теперь у нас есть количество чисел в последовательности - 58. Теперь можем найти сумму всех этих чисел, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n \cdot (a_1 + a_n)}{2}\] \[S_{58} = \frac{58 \cdot (9 + 513)}{2}\] \[S_{58} = \frac{58 \cdot 522}{2}\] \[S_{58} = 29 \cdot 522\] \[S_{58} = 15156\]

Итак, сумма всех натуральных чисел, кратных 9 и не превосходящих 520, равна 15156.