Question

|x^2-7x+12|+|x^2-9|+|6-2x|=0

Answer 1

Для того чтобы решить уравнение |x^2-7x+12|+|x^2-9|+|6-2x|=0, мы должны рассмотреть несколько случаев в зависимости от значений выражений внутри модулей.

Случай 1: x^2-7x+12 >= 0, x^2-9 >= 0 и 6-2x >= 0

В этом случае модули не влияют на уравнение. Мы можем просто решить каждое из этих неравенств и проверить, удовлетворяет ли полученное значение x исходному уравнению.

Для неравенства x^2-7x+12 >= 0, мы можем найти корни квадратного уравнения x^2-7x+12=0. Решая это уравнение, мы получаем два корня x = 3 и x = 4.

Для неравенства x^2-9 >= 0, мы можем найти корни квадратного уравнения x^2-9=0. Решая это уравнение, мы получаем два корня x = -3 и x = 3.

Для неравенства 6-2x >= 0, мы можем решить его и получить x <= 3.

Таким образом, в этом случае решениями уравнения будут все x, которые удовлетворяют условиям x = 3, x = 4 и x <= 3.

Случай 2: x^2-7x+12 >= 0, x^2-9 >= 0 и 6-2x < 0

В этом случае модуль |6-2x| становится -6+2x, поскольку выражение внутри модуля отрицательно. Теперь уравнение примет вид: |x^2-7x+12|+|x^2-9|-6+2x=0.

Мы можем снова решить каждое из неравенств x^2-7x+12 >= 0 и x^2-9 >= 0, чтобы найти корни этих квадратных уравнений.

Для неравенства x^2-7x+12 >= 0, мы находим корни x = 3 и x = 4.

Для неравенства x^2-9 >= 0, мы находим корни x = -3 и x = 3.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из полученных корней и проверить, удовлетворяет ли он исходному уравнению. Подставим x = 3:

|3^2-7*3+12|+|3^2-9|-6+2*3=0 |9-21+12|+|9-9|-6+6=0 |0|+|0|+0=0

Условие выполняется для x = 3. Теперь подставим x = 4:

|4^2-7*4+12|+|4^2-9|-6+2*4=0 |16-28+12|+|16-9|-6+8=0 |0|+|7|+2=0

Условие не выполняется для x = 4.

Таким образом, в этом случае решением уравнения будет только x = 3.

Случай 3: x^2-7x+12 < 0 и x^2-9 >= 0

В этом случае модуль |x^2-7x+12| становится -x^2+7x-12, а уравнение примет вид: -x^2+7x-12+|x^2-9|+|6-2x|=0.

Мы можем решить неравенство x^2-9 >= 0, чтобы найти корни этого квадратного уравнения. Мы получаем корни x = -3 и x = 3.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из полученных корней и проверить, удовлетворяет ли он исходному уравнению. Подставим x = -3:

-(-3)^2+7*(-3)-12+|-3^2-9|+|6-2*(-3)|=0 -9-21-12+|-9-9|+|6+6|=0 -42+0+12=0

Условие не выполняется для x = -3. Теперь подставим x = 3:

-(3)^2+7*(3)-12+|3^2-9|+|6-2*(3)|=0 -9+21-12+|9-9|+|6-6|=0 -9+0+0=0

Условие выполняется для x = 3.

Таким образом, в этом случае решением уравнения будет только x = 3.

Случай 4: x^2-7x+12 < 0 и x^2-9 < 0

В этом случае оба модуля изменят знак выражения внутри, и уравнение примет вид: -x^2+7x-12+(-x^2+9)+(6-2x)=0.

Мы можем решить неравенства x^2-7x+12 < 0 и x^2-9 < 0, чтобы найти интервалы значений x, которые удовлетворяют этим условиям.

Для неравенства x^2-7x+12 < 0, мы находим корни x = 3 и x = 4.

Для неравенства x^2-9 < 0, мы находим корни x = -3 и x = 3.

Теперь мы можем рассмотреть каждый из полученных корней и проверить, удовлетворяют ли они исходному уравнению. Подставим x = 3:

-(3)^2+7*(3)-12+(-3^2+9)+(6-2*(3))=0 -9+21-12+(-9+9)+0=0 -9+21-12+0+0=0

Условие выполняется для x = 3. Теперь подставим x = 4:

-(4)^2+7*(4)-12+(-4^2+9)+(6-2*(4))=0 -16+28-12+(-16+9)+(-6)=0 -16+28-12-7-6=0

Условие не выполняется для x = 4.

Таким образом, в этом случае решением уравнения будет только x = 3.

Итоговый ответ:

Решением данного уравнения |x^2-7x+12|+|x^2-9|+|6-2x|=0 является x = 3.