Question

Сформулируйте аксиому параллельных. Докажите теорему о параллельности двух прямых третьей.

Answer 1

Аксиомы параллельных прямых: 1) Если две прямые пересекаются с третьей под одинаковыми углами, то они параллельны. 2) Если две прямые пересекаются с третьей под разными углами, то они не параллельны.

Докажем теорему о параллельности двух прямых третьей:

Пусть даны две прямые a и b, и третья прямая c, пересекающаяся с a и b. Предположим, что прямые a и b не параллельны.

Тогда по аксиоме 1, если прямые a и b пересекаются с третьей прямой c под одинаковыми углами, то они параллельны. Но мы предположили, что они не параллельны, значит, это предположение неверное.

Следовательно, прямые a и b параллельны.