Question

Для лотореї підготовлено 100 білетів, з яких 9 призових. Учень вибирає навмання 7 білетів. Яка ймовірність того, що серед вибраних буде 2 призових та 5 непризових????

Answer 1

Давайте вирішимо це завдання за допомогою комбінаторики. Є дві частини білетів: призові (9 штук) та непризові (91 штука).

Щоб знайти ймовірність того, що серед 7 обраних білетів буде 2 призові та 5 непризових, спочатку розглянемо, скільки способів можна вибрати 2 призові білети з 9:

\[ C(9,2) = \frac{9!}{2!(9-2)!} = \frac{9 \cdot 8}{2 \cdot 1} = 36. \]

Тепер розглянемо, скільки способів можна вибрати 5 непризових білетів з 91:

\[ C(91,5) = \frac{91!}{5!(91-5)!} = \frac{91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \approx 183,579,396. \]

Зараз потрібно об'єднати ці можливості, оскільки обрані білети вибираються незалежно один від одного. Тому використовуємо множення:

\[ Всього\_способів = C(9,2) \cdot C(91,5) = 36 \cdot 183,579,396 \approx 6,612,457,056. \]

Тепер, щоб знайти ймовірність, ділимо кількість сприятливих випадків на загальну кількість можливих випадків:

\[ P = \frac{C(9,2) \cdot C(91,5)}{C(100,7)} = \frac{6,612,457,056}{160,075,608,002} \approx 0.0413. \]

Отже, ймовірність того, що серед 7 обраних білетів буде 2 призові та 5 непризових, приблизно 0.0413 або 4.13%.