Question

Найдите производнуюу=√х (1+х^2)

Answer 1

Для нахождения производной функции у = √х + (1 + х^2), мы можем использовать правила дифференцирования, чтобы найти производную каждого слагаемого по отдельности.

Давайте начнем с первого слагаемого, √х. Чтобы найти производную этого слагаемого, мы можем использовать правило дифференцирования для корня. Правило гласит: если у = √x, то у' = (1/2) * x^(-1/2). Применяя это правило к первому слагаемому, получаем:

(√x)' = (1/2) * x^(-1/2)

Далее, для второго слагаемого, (1 + х^2), нам нужно найти производную по х^2. Правило дифференцирования для х^n, где n - любое число, гласит: если у = x^n, то у' = n * x^(n-1). Применяя это правило к х^2, получаем:

(х^2)' = 2 * х^(2-1) = 2 * х

Теперь, чтобы найти производную второго слагаемого, мы просто умножаем производную х^2 на производную (1 + х^2):

((1 + х^2)') = (1)' + (х^2)' = 0 + 2 * х = 2 * х

Наконец, чтобы найти производную всей функции у = √х + (1 + х^2), мы складываем производные каждого слагаемого:

у' = (√x)' + ((1 + х^2)') = (1/2) * x^(-1/2) + 2 * х

Таким образом, производная функции у = √х + (1 + х^2) равна (1/2) * x^(-1/2) + 2 * х.