Question

!!!!СРОЧНО!!!!√x-1=2-2x

Answer 1

Кажется, в вашем сообщении не хватает информации или знака равенства. Возможно, у вас было в виду уравнение вида \(\sqrt{x-1} = 2-2x\). Если это так, давайте решим его.

1. Начнем с изоляции корня: \[\sqrt{x-1} = 2-2x\]

2. Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[(\sqrt{x-1})^2 = (2-2x)^2\]

3. Упрощаем обе стороны: \[x-1 = 4 - 8x + 4x^2\]

4. Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[4x^2 - 9x + 5 = 0\]

5. Решаем квадратное уравнение. Для этого используем формулу \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\), где у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В данном случае, \(a = 4\), \(b = -9\), и \(c = 5\).

\[x = \frac{9 \pm \sqrt{(-9)^2 - 4(4)(5)}}{2(4)}\]

Рассчитываем подкоренное выражение: \[x = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 80}}{8}\] \[x = \frac{9 \pm \sqrt{1}}{8}\]

6. Получаем два возможных значения: \[x_1 = \frac{9 + 1}{8} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\]

\[x_2 = \frac{9 - 1}{8} = \frac{8}{8} = 1\]

Таким образом, уравнение \(\sqrt{x-1} = 2-2x\) имеет два решения: \(x = \frac{5}{4}\) и \(x = 1\). Проверьте эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности.