Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями У=х в степени 2 , у=0,х=3

Answer 1

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0 и x = 3, можно использовать метод интегрирования.

Определение пределов интегрирования

Первым шагом необходимо определить пределы интегрирования. В данном случае, фигура ограничена линиями y = x^2, y = 0 и x = 3. Поэтому, пределы интегрирования будут от x = 0 до x = 3.

Построение графика

Для наглядности, сначала построим график функции y = x^2 и линий y = 0 и x = 3.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(0, 3, 100)
y = x ** 2

plt.plot(x, y, label='y = x^2')
plt.plot([0, 3], [0, 0], label='y = 0')
plt.plot([3, 3], [0, 9], label='x = 3')

plt.fill_between(x, y, 0, where=(x >= 0) & (x <= 3), alpha=0.3)

plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = x^2 и ограничивающих линий')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

График показывает, что фигура ограничена линиями y = x^2, y = 0 и x = 3, и имеет форму параболы, ограниченной слева и снизу нулевой линией, а справа и сверху линией x = 3.

Вычисление площади

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривой y = x^2, линией y = 0 и линией x = 3, мы можем использовать интеграл. Площадь фигуры будет равна определенному интегралу функции y = x^2 на интервале от x = 0 до x = 3.

Вычислим интеграл:

from sympy import integrate, symbols

x = symbols('x')
y = x ** 2

area = integrate(y, (x, 0, 3))
area

Получим ответ:

9

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2, y = 0 и x = 3, равна 9 квадратным единицам.