Question

2log5^2x+5log5x+2=0 решите логарифмы,срочно!!!!!

Answer 1

Для решения данного уравнения с логарифмами, сначала применим свойства логарифмов:

1. Свойство логарифма произведения: log(a * b) = log(a) + log(b) 2. Свойство логарифма степени: log(a^b) = b * log(a)

Используя эти свойства, преобразуем уравнение:

2log(5^(2x)) + 5log(5x) + 2 = 0

Применяем свойство логарифма степени:

log((5^(2x))^2) + log((5x)^5) + 2 = 0

Упрощаем выражения внутри логарифмов:

log(25^(2x)) + log(3125x^5) + 2 = 0

Применяем свойство логарифма произведения:

log(25^(2x) * 3125x^5) + 2 = 0

Упрощаем выражение внутри логарифма:

log((25 * 3125 * x^(5+2))) + 2 = 0

log(78125x^7) + 2 = 0

Теперь применяем свойство логарифма:

78125x^7 = 10^(-2)

Перепишем правую часть уравнения:

78125x^7 = 1/100

Теперь решаем полученное уравнение:

x^7 = 1/(78125 * 100)

x^7 = 1/7812500

x = (1/7812500)^(1/7)

x ≈ 0.108

Таким образом, решением уравнения является x ≈ 0.108.