Question

Освободитесь от иррациональрости в знаменателе: 9/3√2+3 ; 2/3√2; 4/√3+1; 3/5√3

Answer 1

Чтобы освободиться от иррациональности в знаменателе, нужно умножить числитель и знаменатель на сопряженное значение иррационального числа.

1) Для выражения 9/(3√2 + 3) умножим числитель и знаменатель на 3√2 - 3: 9/(3√2 + 3) * (3√2 - 3)/(3√2 - 3) = (9 * (3√2 - 3))/(9*2 - 9*3) = (27√2 - 27)/(18 - 27) = (27√2 - 27)/(-9) = -(27 - 27√2)/9 = -3 + 3√2

2) Для выражения 2/(3√2) умножим числитель и знаменатель на 3√2: 2/(3√2) * (3√2)/(3√2) = (2 * (3√2))/(9*2) = 6√2/18 = √2/3

3) Для выражения 4/√3 + 1 умножим числитель и знаменатель на √3: (4/√3 + 1) * (√3/√3) = (4√3 + √3)/(√3*√3) = (4√3 + √3)/3√3 = (4 + 1/√3) = (4 + √3)/√3

4) Для выражения 3/(5√3) умножим числитель и знаменатель на 5√3: 3/(5√3) * (5√3)/(5√3) = (3 * (5√3))/(25*3) = 15√3/75 = √3/5