Question

1. В Вазочке лежали 16 различных конфет. Определите информационный объем 1 конфеты. 2. Мощность алфавита равна 8 символам.В сообщении 20 символов.Определите информационный объем этого сообщения. 3.Информационный объем сообщения 4096 бит. В сообщении содержится 1024 символа. Определите сколько символов содержит этот алфавит. 4.Сообщение занимает 4 страницы по 64 строк. В каждой строке по 16 символов. Определите информационный объем этого сообщения, если в алфавите 32 разных символа.

Answer 1

Информационный объем (I) может быть определен с использованием формулы Шеннона:

\[I = N \cdot \log_2(M),\]

где \(N\) - количество элементов в сообщении, а \(M\) - количество возможных символов в каждом элементе.

1. Информационный объем 1 конфеты: В данном случае, у нас есть 16 различных конфет. Поскольку каждая конфета уникальна, мы можем использовать формулу Шеннона, где \(N = 1\) (одна конфета) и \(M = 16\) (количество различных конфет):

\[I = 1 \cdot \log_2(16) = 1 \cdot 4 = 4 \ \text{бит}.\]

Таким образом, информационный объем одной конфеты составляет 4 бита.

2. Информационный объем сообщения с мощностью алфавита 8 символов и 20 символами: В этом случае, \(N = 20\) (количество символов в сообщении) и \(M = 8\) (мощность алфавита):

\[I = 20 \cdot \log_2(8) = 20 \cdot 3 = 60 \ \text{бит}.\]

Таким образом, информационный объем данного сообщения составляет 60 бит.

3. Количество символов в алфавите при известном информационном объеме сообщения и количестве бит: В данном случае, информационный объем сообщения составляет 4096 бит, а количество символов в сообщении - 1024:

\[I = 1024 \cdot \log_2(M) = 4096 \ \text{бит}.\]

Решив уравнение относительно \(M\), мы получаем:

\[\log_2(M) = \frac{4096}{1024} = 4.\]

Следовательно, \(M = 2^4 = 16\). Таким образом, этот алфавит содержит 16 различных символов.

4. Информационный объем сообщения с алфавитом 32 символа, 4 страницами по 64 строкам и 16 символам в строке: В данном случае, \(M = 32\) (количество различных символов в алфавите), \(N = 4 \times 64 \times 16\) (общее количество символов в сообщении):

\[I = (4 \times 64 \times 16) \cdot \log_2(32) = 4096 \cdot 5 = 20480 \ \text{бит}.\]

Таким образом, информационный объем данного сообщения составляет 20480 бит.