Question

Поезд был задержан на станции на 12 минут. Чтобы пройти весь участок пути в 60 км без опоздания , машинист увеличил скорость поезда на 10км/ч. С какой скоростью шел поезд?

Answer 1

Давай посмотрим на решение этой задачи. Поезд должен проехать участок в 60 км за меньшее время, чем обычно, чтобы компенсировать задержку в 12 минут. Для этого машинист увеличил скорость поезда на 10 км/ч.

Шаг 1: Определение времени, потраченного на участок пути до увеличения скорости.

Скорость поезда до увеличения: пусть \(x\) - скорость поезда в исходном состоянии (в км/ч). Время, которое поезд затрачивал до увеличения скорости: \(t_1 = \frac{60}{x}\) часа.

Шаг 2: Компенсация задержки увеличенной скоростью.

Теперь поезд движется со скоростью \(x + 10\) км/ч. Время, необходимое для прохождения 60 км при увеличенной скорости: \(t_2 = \frac{60}{x + 10}\) часа.

Шаг 3: Уравнивание времени до и после увеличения скорости.

Мы знаем, что поезд задерживался на 12 минут, что составляет \(12/60 = 0.2\) часа.

Уравнение для времени до увеличения скорости и времени после увеличения скорости:

\[t_1 + 0.2 = t_2\]

Подставляем значения \(t_1\) и \(t_2\):

\[\frac{60}{x} + 0.2 = \frac{60}{x + 10}\]

Теперь решим это уравнение для \(x\), чтобы найти исходную скорость поезда.

\[60(x + 10) + 0.2(x)(x + 10) = 60x\] \[60x + 600 + 0.2x^2 + 2x = 60x\] \[0.2x^2 + 2x + 600 = 0\]

Для удобства давай умножим все на 5, чтобы избавиться от десятых дробей:

\[x^2 + 10x + 3000 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Воспользуемся формулой для квадратного уравнения: \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\).

\[x = \frac{-10 \pm \sqrt{10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3000}}{2 \cdot 1}\] \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{100 - 12000}}{2}\] \[x = \frac{-10 \pm \sqrt{-11900}}{2}\]

Подкоренное значение отрицательно, поэтому нет реального физического решения для исходной скорости поезда, чтобы компенсировать задержку на 12 минут и проехать участок в 60 км без опоздания при увеличении скорости на 10 км/ч.